Comment calculer rapidement le carré d’un nombre ?

EN BREF Définition : Le carré d’un nombre est obtenu en le multipliant par lui-même. Calcul avec une calculatrice : Saisir le nombre et utiliser la fonction carré. Technique de calcul mental : Pour un nombre se terminant par 5, multiplier la dizaine par son successeur. Pour un nombre se terminant par 0 : Calculer le carré des dizaines puis multiplier par 100. Identités remarquables : Utiliser la formule (a + b)(a – b) + b² pour simplifier le calcul. Exemple illustratif : Décomposer les nombres à deux chiffres en dizaines et unités.

Calculer le carré d’un nombre peut sembler être une tâche simple, mais il existe plusieurs méthodes pour réaliser ce calcul plus rapidement, que ce soit à l’aide d’une calculatrice ou mentalement. Cet article explore différentes astuces et techniques pour vous permettre de maîtriser le calcul du carré d’un nombre avec aisance.

Utiliser une calculatrice

Pour ceux qui préfèrent une approche numérique, l’utilisation d’une calculatrice est l’une des méthodes les plus directes. Il suffit de saisir le nombre souhaité, puis d’appuyer sur le bouton de multiplication (×) avant de réintroduire le même nombre afin d’obtenir le carré. Par exemple, pour calculer le carré de 4, tapez 4 × 4 et le résultat affichera 16. Cela fonctionne avec tous les nombres, qu’ils soient entiers ou décimaux.

Calcul mental : le carré d’un nombre se terminant par 5

Il existe une astuce pratique pour les nombres se terminant par 5. Prenez le chiffre des dizaines, multipliez-le par son successeur, puis ajoutez 25 à la fin du résultat. Par exemple, pour 25 : 2 multiplié par 3 (son successeur) donne 6, donc le carré de 25 est 625.

Calcul mental : le carré d’un nombre se terminant par 0

Pour les nombres qui se terminent par 0, le calcul est tout aussi simple. Il suffit de prendre le carré de la partie restante (les dizaines) et de le multiplier par 100. Prenons l’exemple de 30 : le carré de 3 est 9, et en multipliant par 100, vous obtenez 900. Cela permet un calcul rapide et efficace sans aucune difficulté.

Utiliser des identités remarquables

Une méthode plus avancée pour calculer le carré d’un nombre à deux chiffres consiste à décomposer le nombre en dizaines et unités, puis à utiliser des identités remarquables. Par exemple, pour 57, décomposons-le en 50 et 7. Appliquons l’identité (a + b)² = a² + 2ab + b². Ici, a = 50 et b = 7. Ainsi, le calcul devient 50² + 2 × 50 × 7 + 7², ce qui donne 2500 + 700 + 49 = 3249.

Astuces pour les calculs rapides

Pour améliorer votre rapidité en calcul, il est conseillé de pratiquer des exercices de calcul mental. Par exemple, apprenez les carrés des nombres de 1 à 25, ce qui vous aidera à répondre rapidement à des questions impliquant des carrés de petits nombres. Vous pourriez également utiliser des cartes mémoire pour tester vos connaissances et améliorer votre mémoire.

Conclusion sur le calcul des carrés

Avec ces différentes techniques, calculer le carré d’un nombre devient un jeu d’enfant. Que vous fassiez appel à des outils numériques ou que vous résistiez à l’envie d’utiliser une calculatrice, vous trouverez des moyens simples et efficaces pour réaliser ces calculs en utilisant votre cerveau.

Méthodes de calcul du carré d’un nombre

Méthode	Description
Multiplication directe	Multiplier le nombre par lui-même.
Utilisation des identités remarquables	Pour N = 10d + u, N² = (10d + u)² = 100d² + 20du + u².
Carré des nombres se terminant par 5	Multiplier les dizaines par le successeur puis ajouter 25.
Carré des nombres se terminant par 0	Carrer les dizaines puis multiplier par 100.
Calcul mental rapide	Utiliser des approximations pour des calculs plus simples.
Calcul avec une calculatrice	Entrer le nombre puis utiliser la fonction carré.
Décomposition en deux chiffres	Analyser le nombre en dizaines et unités pour simplifier le calcul.

• Méthode de base : Multiplier le nombre par lui-même (ex : 4² = 4 x 4 = 16).
• Nombre se terminant par 5 : Prendre le nombre de dizaines, multiplier par son successeur et ajouter 25 (ex : 25² = 2 x 3 & 25 = 625).
• Nombre se terminant par 0 : Calculer le carré des dizaines et multiplier par 100 (ex : 30² = 9 x 100 = 900).
• Décomposition en dizaines et unités : Utiliser les identités remarquables (ex : pour 57, 57² = (50 + 7)² = 50² + 2*50*7 + 7² = 3249).
• Utilisation de identités remarquables : (a + b)(a – b) + b² = a², pratique pour les calculs rapides.
• Approximation rapide : Pour des nombres proches, utiliser le carré d’un nombre connu (ex : pour 48, est proche de 50, certes 50² – 4²).
• Calcul mental : Travailler sur des carrés de petits nombres jusqu’à 20 pour mémoire.
• Exemples courants : (ex : 6² = 36, 8² = 64, 12² = 144).
• Facteur de 10 : Pour des nombres à deux chiffres, multiplier par 10 pour simplifier (ex : 70² = 7² x 100 = 4900).
• Pratique avec des exercices : Faire régulièrement des exercices de calcul d’aires pour renforcer la compétence.